Calcule o comutador [H, P]. A quantidade de movimento da partícula é conservada?

Para calcular o comutador \([H, P]\), onde \(H\) é o Hamiltoniano e \(P\) é o operador de quantidade de movimento, usamos a definição do comutador: \[ [H, P] = HP - PH \] Se considerarmos um sistema quântico simples, como uma partícula livre, o Hamiltoniano pode ser expresso como: \[ H = \frac{P^2}{2m} \] Substituindo na expressão do comutador, temos: \[ [H, P] = \left(\frac{P^2}{2m}\right)P - P\left(\frac{P^2}{2m}\right) \] Calculando isso, obtemos: \[ [H, P] = \frac{1}{2m}(P^3 - P^3) = 0 \] Portanto, o comutador \([H, P] = 0\). Isso implica que a quantidade de movimento \(P\) é uma quantidade conservada, já que o comutador com o Hamiltoniano é zero. Assim, a quantidade de movimento da partícula é conservada.