Calcule o comutador [X, P]. O que o resultado mostra sobre a compatibilidade dos observáveis posição e quantidade de movimento?

O comutador \([X, P]\) é calculado como: \[ [X, P] = XP - PX \] Na mecânica quântica, a posição \(X\) e a quantidade de movimento \(P\) são representadas por operadores. O resultado do comutador é: \[ [X, P] = i\hbar \] onde \(\hbar\) é a constante de Planck reduzida e \(i\) é a unidade imaginária. Esse resultado mostra que os observáveis posição e quantidade de movimento não são compatíveis, ou seja, não podem ser medidos simultaneamente com precisão arbitrária. Isso está relacionado ao princípio da incerteza de Heisenberg, que afirma que quanto mais precisamente medimos a posição de uma partícula, menos precisamente podemos conhecer sua quantidade de movimento, e vice-versa.