Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o tempo que a segunda torneira leva para encher o tanque sozinha. - Então, a primeira torneira leva \( x - 2 \) horas para encher o tanque sozinha. 2. Taxas de enchimento: - A taxa da primeira torneira é \( \frac{1}{x - 2} \) (tanque por hora). - A taxa da segunda torneira é \( \frac{1}{x} \). 3. Juntas: - Juntas, elas levam 2h24min para encher o tanque, que é igual a \( \frac{7}{3} \) horas. - Portanto, a equação para o enchimento conjunto é: \[ \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x} = \frac{3}{7} \] 4. Resolvendo a equação: Multiplicando todos os termos por \( 7x(x - 2) \) para eliminar os denominadores: \[ 7x + 7(x - 2) = 3x(x - 2) \] Simplificando: \[ 7x + 7x - 14 = 3x^2 - 6x \] \[ 14x - 14 = 3x^2 - 6x \] \[ 3x^2 - 20x + 14 = 0 \] 5. Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \( a = 3 \), \( b = -20 \), \( c = 14 \): \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 168}}{6} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{232}}{6} \] \[ x = \frac{20 \pm 2\sqrt{58}}{6} \] \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{58}}{3} \] 6. Calculando os valores: Aproximando \( \sqrt{58} \approx 7.62 \): \[ x \approx \frac{10 + 7.62}{3} \approx 5.21 \quad \text{(segunda torneira)} \] \[ x - 2 \approx 3.21 \quad \text{(primeira torneira)} \] 7. Verificando as opções: - A primeira torneira leva aproximadamente 3h e a segunda aproximadamente 5h. Portanto, a resposta correta é: a. 3h e 5h.