a. Resolva a integral definida ∫ from 0 to 2 (2x^3-3x^2+4) dx. A) 8 B) 10 C) 12 D) 6

Para resolver a integral definida \(\int_{0}^{2} (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\), vamos calcular a primitiva da função e, em seguida, avaliar nos limites de 0 a 2. 1. Encontrar a primitiva: - A primitiva de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). - A primitiva de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). - A primitiva de \(4\) é \(4x\). Portanto, a primitiva da função \(2x^3 - 3x^2 + 4\) é: \[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x \] 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 2: \[ \int_{0}^{2} (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = F(2) - F(0) \] Calculando \(F(2)\): \[ F(2) = \frac{1}{2}(2^4) - (2^3) + 4(2) = \frac{1}{2}(16) - 8 + 8 = 8 - 8 + 8 = 8 \] Calculando \(F(0)\): \[ F(0) = \frac{1}{2}(0^4) - (0^3) + 4(0) = 0 \] Portanto: \[ \int_{0}^{2} (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = 8 - 0 = 8 \] A resposta correta é: A) 8.