Para resolver essa questão, precisamos calcular a estatística de teste \( t \) e determinar o valor crítico para a rejeição da hipótese nula \( H_0: \mu \leq 50 \) em favor da hipótese alternativa \( H_1: \mu > 50 \). 1. Cálculo da variância amostral: A variância amostral \( s^2 \) pode ser calculada a partir da soma dos quadrados das diferenças: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1} = \frac{5148}{144 - 1} = \frac{5148}{143} \approx 36,00 \] Portanto, \( s \approx \sqrt{36} = 6 \). 2. Cálculo da estatística de teste \( t \): A estatística de teste \( t \) é dada por: \[ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{52,5 - 50}{6 / \sqrt{144}} = \frac{2,5}{0,5} = 5 \] 3. Determinação do valor crítico: Para um teste unilateral à direita com nível de significância de 5% e 143 graus de liberdade, o valor crítico de \( t \) pode ser encontrado em tabelas de distribuição \( t \) ou usando software estatístico. O valor crítico é aproximadamente \( t_{0,05,143} \approx 1,645 \). 4. Decisão: Se \( t \) calculado (5) é maior que o valor crítico (1,645), rejeitamos \( H_0 \). Agora, vamos analisar as alternativas: - Alternativa 1: Rejeitar \( H_0 \) se \( \bar{x} \geq 54,02 \), logo não rejeitamos \( H_0 \). (Incorreta) - Alternativa 2: Rejeitar \( H_0 \) se \( \bar{x} \geq 49,12 \), logo rejeitamos \( H_0 \). (Incorreta) - Alternativa 3: Rejeitar \( H_0 \) se \( \bar{x} \geq 55,03 \), logo não rejeitamos \( H_0 \). (Incorreta) - Alternativa 4: Rejeitar \( H_0 \) se \( \bar{x} \geq 50,82 \), logo rejeitamos \( H_0 \). (Incorreta) - Alternativa 5: Rejeitar \( H_0 \) se \( \bar{x} \geq 53,28 \), logo não rejeitamos \( H_0 \). (Incorreta) Nenhuma das alternativas parece estar correta com base nos cálculos realizados. No entanto, a decisão correta é rejeitar \( H_0 \) com base no valor de \( \bar{x} \) que foi calculado. Se precisar de mais informações ou se houver um erro nas alternativas, você pode criar uma nova pergunta!