Para que o sistema de equações lineares seja possível, precisamos garantir que as equações sejam consistentes. Vamos analisar as equações: 1. \( x + y + 3z = b_1 \) 2. \( 2x + 2y - z = b_2 \) 3. \( 4x + 4y + 5z = b_3 \) Podemos expressar \( b_2 \) e \( b_3 \) em termos de \( b_1 \) e as variáveis \( x, y, z \). A partir da primeira equação, podemos expressar \( b_1 \) como: \[ b_1 = x + y + 3z \] Para a segunda equação, multiplicamos a primeira por 2: \[ 2(x + y + 3z) = 2b_1 \] \[ 2x + 2y + 6z = 2b_1 \] Agora, subtraímos a segunda equação do resultado: \[ (2x + 2y + 6z) - (2x + 2y - z) = 2b_1 - b_2 \] \[ 7z = 2b_1 - b_2 \] \[ b_2 = 2b_1 - 7z \] Para a terceira equação, multiplicamos a primeira por 4: \[ 4(x + y + 3z) = 4b_1 \] \[ 4x + 4y + 12z = 4b_1 \] Subtraímos a terceira equação do resultado: \[ (4x + 4y + 12z) - (4x + 4y + 5z) = 4b_1 - b_3 \] \[ 7z = 4b_1 - b_3 \] \[ b_3 = 4b_1 - 7z \] Assim, temos as relações: - \( b_2 = 2b_1 - 7z \) - \( b_3 = 4b_1 - 7z \) Portanto, para que o sistema seja possível, os vetores \( (b_1, b_2, b_3) \) devem satisfazer as equações acima, onde \( z \) pode ser qualquer valor real.