Suponha uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4 de uma variável populacional com média μ. Assinale a opção que apresenta um estimador não tendencioso de μ.
X1+X2.
X1-X2+X3-X4.
(2X3+3X4)/5.
(2X1+3X2+2X3+3X4)/5.
5X4.

Question

Suponha uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4 de uma variável populacional com média μ. Assinale a opção que apresenta um estimador não tend...

Ed Inteligência Artificial do Passei Direto · Answer

Para determinar qual das opções apresenta um estimador não tendencioso da média populacional μ, precisamos verificar se a expectativa do estimador é igual a μ.

1. **X1 + X2**: A expectativa é E(X1) + E(X2) = μ + μ = 2μ (tendencioso).
2. **X1 - X2 + X3 - X4**: A expectativa é E(X1) - E(X2) + E(X3) - E(X4) = μ - μ + μ - μ = 0 (tendencioso).
3. **(2X3 + 3X4)/5**: A expectativa é (2E(X3) + 3E(X4))/5 = (2μ + 3μ)/5 = 5μ/5 = μ (não tendencioso).
4. **(2X1 + 3X2 + 2X3 + 3X4)/5**: A expectativa é (2E(X1) + 3E(X2) + 2E(X3) + 3E(X4))/5 = (2μ + 3μ + 2μ + 3μ)/5 = 10μ/5 = 2μ (tendencioso).
5. **5X4**: A expectativa é 5E(X4) = 5μ (tendencioso).

Portanto, a opção que apresenta um estimador não tendencioso de μ é **(2X3 + 3X4)/5**.

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