Para resolver essa questão, vamos analisar os dois casos sugeridos: quando o número termina em 0 e quando termina em 5. Caso 1: O número termina em 0. - Os quatro algarismos distintos devem ser escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (não podemos usar 0, pois ele já está no final). - Temos 6 opções (1 a 6) e precisamos escolher 3 algarismos distintos. - O número de maneiras de escolher 3 algarismos de 6 é dado por \( \binom{6}{3} \). - Para cada escolha de 3 algarismos, podemos organizá-los de 3! maneiras. - Portanto, o total para esse caso é: \[ \binom{6}{3} \times 3! = 20 \times 6 = 120 \] Caso 2: O número termina em 5. - Os quatro algarismos distintos devem ser escolhidos entre 0, 1, 2, 3, 4 e 6 (não podemos usar 5, pois ele já está no final). - Temos 6 opções (0, 1, 2, 3, 4, 6) e precisamos escolher 3 algarismos distintos. - O número de maneiras de escolher 3 algarismos de 6 é dado por \( \binom{6}{3} \). - Para cada escolha de 3 algarismos, podemos organizá-los de 3! maneiras, mas precisamos garantir que o 0 não esteja na primeira posição. - Se o 0 for escolhido, ele pode ocupar 2 posições (2ª, 3ª ou 4ª), e as outras 2 posições podem ser ocupadas pelos outros 2 algarismos escolhidos, que podem ser organizados de 2! maneiras. - Portanto, o total para esse caso é: - Se 0 é escolhido: \[ \binom{5}{2} \times 2! \times 2 = 10 \times 2 \times 2 = 40 \] - Se 0 não é escolhido: \[ \binom{5}{3} \times 3! = 10 \times 6 = 60 \] - Total para o caso 2: \[ 40 + 60 = 100 \] Total geral: Somando os dois casos: \[ 120 + 100 = 220 \] Portanto, o total de números divisíveis por 5, compostos de quatro algarismos distintos, é 220.