Vamos resolver a situação passo a passo. 1. Definindo a quantia inicial: Vamos chamar a quantia que Marcos possuía de \( x \). 2. Gastos de Marcos: - Ele gastou \( \frac{2}{5}x \). - Depois, gastou \( \frac{1}{3} \) do que restou. O que restou após o primeiro gasto é \( x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x \). Então, ele gastou \( \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{1}{5}x \). - Após isso, ele gastou \( \frac{1}{6} \) do que restou. O que restou agora é \( \frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x \). Então, ele gastou \( \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5}x = \frac{1}{15}x \). 3. Calculando o que sobrou: - O total gasto até agora é \( \frac{2}{5}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{15}x \). - Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 5 e 15 é 15. - Convertendo as frações: - \( \frac{2}{5}x = \frac{6}{15}x \) - \( \frac{1}{5}x = \frac{3}{15}x \) - \( \frac{1}{15}x = \frac{1}{15}x \) - Somando: \( \frac{6}{15}x + \frac{3}{15}x + \frac{1}{15}x = \frac{10}{15}x = \frac{2}{3}x \). 4. O que sobrou: - O que sobrou é \( x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x \). 5. Comprando os cadernos: - Ele comprou 6 cadernos a R$ 1,80 cada, totalizando \( 6 \times 1,80 = R$ 10,80 \). - Portanto, temos \( \frac{1}{3}x = 10,80 \). 6. Calculando \( x \): - Multiplicando ambos os lados por 3: \( x = 10,80 \times 3 = R$ 32,40 \). 7. Verificando a falta para o livro: - O livro custa R$ 7,50. Ele tinha R$ 10,80 e faltou R$ 1,50 para comprar o livro. - Portanto, ele teria \( 10,80 - 1,50 = R$ 9,30 \), que é suficiente para comprar o livro. 8. Conclusão: - A quantia inicial de Marcos é R$ 32,40, que é inferior a R$ 170,00, conforme a condição dada. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!