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Sabendo que \(\operatorname{cotg} \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\), qual é o valor da cotangente de \(\frac{2 \pi}{3}\), \(\frac{4 \pi}{3}\) e \(\frac{5 \pi}{3}\) ?
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Enviado por extraindoquestoes_dev_tst+673480 semana passada

Respostas

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semana passada

Para encontrar os valores da cotangente nos ângulos \(\frac{2\pi}{3}\), \(\frac{4\pi}{3}\) e \(\frac{5\pi}{3}\), podemos usar as propriedades da cotangente e a relação com o círculo unitário. 1. Cotangente de \(\frac{2\pi}{3}\): - \(\frac{2\pi}{3}\) está no segundo quadrante, onde a cotangente é negativa. - \(\operatorname{cotg} \frac{2\pi}{3} = -\operatorname{cotg} \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\). 2. Cotangente de \(\frac{4\pi}{3}\): - \(\frac{4\pi}{3}\) está no terceiro quadrante, onde a cotangente é positiva. - \(\operatorname{cotg} \frac{4\pi}{3} = \operatorname{cotg} \left(\frac{\pi}{3} + \pi\right) = \operatorname{cotg} \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}\). 3. Cotangente de \(\frac{5\pi}{3}\): - \(\frac{5\pi}{3}\) está no quarto quadrante, onde a cotangente é negativa. - \(\operatorname{cotg} \frac{5\pi}{3} = -\operatorname{cotg} \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\). Resumindo: - \(\operatorname{cotg} \frac{2\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\) - \(\operatorname{cotg} \frac{4\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) - \(\operatorname{cotg} \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\)

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