Para encontrar os valores da cossecante dos ângulos \(\frac{5\pi}{6}\), \(\frac{7\pi}{6}\) e \(\frac{11\pi}{6}\), vamos usar a relação com o seno, já que \(\operatorname{cossec}(x) = \frac{1}{\sin(x)}\). 1. \(\frac{5\pi}{6}\): - O seno de \(\frac{5\pi}{6}\) é igual ao seno de \(\frac{\pi}{6}\) (por simetria no segundo quadrante). - Portanto, \(\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\). - Assim, \(\operatorname{cossec}\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\). 2. \(\frac{7\pi}{6}\): - O seno de \(\frac{7\pi}{6}\) é negativo e igual ao seno de \(\frac{\pi}{6}\). - Portanto, \(\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}\). - Assim, \(\operatorname{cossec}\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)} = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2\). 3. \(\frac{11\pi}{6}\): - O seno de \(\frac{11\pi}{6}\) é igual ao seno de \(\frac{\pi}{6}\) (por simetria no quarto quadrante). - Portanto, \(\sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}\). - Assim, \(\operatorname{cossec}\left(\frac{11\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sin\left(\frac{11\pi}{6}\right)} = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2\). Resumindo: - \(\operatorname{cossec}\left(\frac{5\pi}{6}\right) = 2\) - \(\operatorname{cossec}\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -2\) - \(\operatorname{cossec}\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -2\)