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Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre os arcos e os ângulos formados pelas circunferências secantes. Quando duas circunferências se cruzam, o ângulo formado entre as cordas que ligam os pontos de interseção (neste caso, A e B) é igual à metade da medida do arco oposto. Portanto, se o arco AB mede 84°, o ângulo β, que é formado pelos pontos D e E (centros das circunferências), será: \[ \beta = \frac{1}{2} \times \text{medida do arco AB} = \frac{1}{2} \times 84° = 42° \] Assim, a medida do ângulo β é 42°. Portanto, a alternativa correta é: C) 42°.
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