Para resolver essa questão, precisamos entender que estamos lidando com um problema de otimização da área da base de um prisma reto-retangular, dado um perímetro fixo. A cooperativa utiliza 100 metros lineares de tela para as laterais do viveiro. Se considerarmos as dimensões da base como \(X\) e \(Y\), o perímetro das laterais é dado por: \[ 2X + 2Y = 100 \] Podemos simplificar isso para: \[ X + Y = 50 \] Agora, queremos maximizar a área da base \(A\), que é dada por: \[ A = X \cdot Y \] Substituindo \(Y\) pela expressão \(Y = 50 - X\): \[ A = X(50 - X) = 50X - X^2 \] Essa é uma função quadrática que abre para baixo, o que significa que seu valor máximo ocorre no vértice. O vértice de uma parábola dada por \(ax^2 + bx + c\) ocorre em \(X = -\frac{b}{2a}\). Aqui, \(a = -1\) e \(b = 50\): \[ X = -\frac{50}{2 \cdot -1} = 25 \] Substituindo \(X = 25\) na equação \(Y = 50 - X\): \[ Y = 50 - 25 = 25 \] Portanto, os valores de \(X\) e \(Y\) que maximizam a área da base do viveiro são 25 e 25. A alternativa correta é: D) 25 e 25.