Para resolver essa questão, precisamos analisar a situação descrita e aplicar as leis da física, especialmente a segunda lei de Newton e as equações do movimento. A caixa está sendo puxada por uma força de tensão \( T \) e enfrenta uma força de atrito \( F_a = \mu_c \cdot m \cdot g \). A força resultante que atua na caixa é dada por: \[ F_{resultante} = T - F_a = T - \mu_c \cdot m \cdot g \] Essa força resultante provoca uma aceleração \( a \) na caixa, que pode ser expressa pela segunda lei de Newton: \[ F_{resultante} = m \cdot a \] Portanto, temos: \[ a = \frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m} \] A caixa parte do repouso e deve percorrer uma distância \( \Delta S = D - L \) até parar com velocidade nula. Usando a equação do movimento: \[ v^2 = u^2 + 2a\Delta S \] onde \( v = 0 \) (velocidade final), \( u = 0 \) (velocidade inicial) e \( \Delta S = D - L \), podemos reescrever a equação como: \[ 0 = 0 + 2a(D - L) \] Assim, temos: \[ a = -\frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m} \] Agora, substituindo \( a \) na equação do movimento, podemos encontrar o intervalo de tempo \( \Delta t \) que a caixa deve ser puxada. A relação entre a distância, a aceleração e o tempo é dada por: \[ \Delta S = u \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] Substituindo \( u = 0 \): \[ D - L = \frac{1}{2} a t^2 \] Substituindo \( a \): \[ D - L = \frac{1}{2} \left(\frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m}\right) t^2 \] Resolvendo para \( t \): \[ t^2 = \frac{2m(D - L)}{T - \mu_c \cdot m \cdot g} \] Portanto, a expressão para o intervalo de tempo \( \Delta t \) é: \[ \Delta t = \sqrt{\frac{2m(D - L)}{T - \mu_c \cdot m \cdot g}} \] Analisando as alternativas, a que corresponde a essa expressão é: (E) \( m \left(\frac{2(D-L)g\mu_c}{T(T-mg\mu_c)}\right)^{1/2} \) Porém, a alternativa correta que se aproxima mais da nossa dedução é a (B) \( \left(\frac{2(D-L)m}{T-mg\mu_c}\right)^{1/2} \). Portanto, a resposta correta é a (B).