Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números ímpares de quatro algarismos podemos formar?

Para formar números ímpares de quatro algarismos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, precisamos considerar que o último algarismo deve ser ímpar. Os algarismos ímpares disponíveis são 1, 3 e 5. 1. Escolha do último algarismo: Temos 3 opções (1, 3 ou 5). 2. Escolha do primeiro algarismo: O primeiro algarismo não pode ser 0 e deve ser diferente do último. Portanto, se o último algarismo for 1, temos 5 opções (2, 3, 4, 5, 6). Se for 3, temos 5 opções (1, 2, 4, 5, 6) e se for 5, também temos 5 opções (1, 2, 3, 4, 6). Assim, sempre teremos 5 opções para o primeiro algarismo. 3. Escolha do segundo e terceiro algarismos: Para cada um desses algarismos, podemos usar qualquer um dos 7 algarismos disponíveis, mas devemos considerar que já usamos dois algarismos (o primeiro e o último). Portanto, teremos 6 opções para o segundo algarismo e 5 opções para o terceiro. Agora, vamos calcular: - Para cada escolha do último algarismo (3 opções), temos: - 5 opções para o primeiro algarismo - 6 opções para o segundo algarismo - 5 opções para o terceiro algarismo Assim, o total de números ímpares de quatro algarismos é: \[ 3 \text{ (último)} \times 5 \text{ (primeiro)} \times 6 \text{ (segundo)} \times 5 \text{ (terceiro)} = 450 \] Portanto, podemos formar 450 números ímpares de quatro algarismos.