Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 3 visitas) e duas possibilidades (encontrar ou não encontrar a pessoa). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (encontrar a pessoa em casa), que é 0,3. - \( n \) é o número total de tentativas (3 visitas). - \( k \) é o número de sucessos desejados (1 sucesso, que é encontrar a pessoa). Neste caso, queremos calcular a probabilidade de o oficial ter que ir exatamente 3 vezes, ou seja, encontrar a pessoa na terceira visita. Isso significa que ele não a encontrou nas duas primeiras visitas e a encontrou na terceira. 1. A probabilidade de não encontrar a pessoa em uma visita é \( 1 - p = 0,7 \). 2. Portanto, a probabilidade de não encontrar a pessoa nas duas primeiras visitas e encontrá-la na terceira é: \[ P(X = 1) = (0,7)^2 \cdot (0,3) \] Calculando: \[ P(X = 1) = 0,49 \cdot 0,3 = 0,147 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,147 \times 100 = 14,7\% \] Portanto, a resposta correta é a) 14,7%.