Em R³, a distância entre os vetores u = (3, -2, 1) e v = (4, 1, -3) é A) 4. B) 5. C) \(\sqrt{26}\) D) 7. E) \(2 \sqrt{7}\)

Para calcular a distância entre os vetores \( u = (3, -2, 1) \) e \( v = (4, 1, -3) \) em \( \mathbb{R}^3 \), usamos a fórmula da distância entre dois pontos: \[ d(u, v) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Substituindo os valores dos vetores: - \( x_1 = 3, y_1 = -2, z_1 = 1 \) - \( x_2 = 4, y_2 = 1, z_2 = -3 \) Calculamos: \[ d(u, v) = \sqrt{(4 - 3)^2 + (1 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(1)^2 + (1 + 2)^2 + (-4)^2} \] \[ = \sqrt{1 + 3^2 + 16} \] \[ = \sqrt{1 + 9 + 16} \] \[ = \sqrt{26} \] Portanto, a distância entre os vetores \( u \) e \( v \) é \( \sqrt{26} \). A alternativa correta é: C) \(\sqrt{26}\).