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Quais são os valores da cossecante de \(\frac{2 \pi}{3}\), \(\frac{4 \pi}{3}\) e \(\frac{5 \pi}{3}\), sabendo que a cossecante de \(\frac{\pi}{3}\) é igual a \(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\) ?
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Enviado por extraindoquestoes_dev_tst+673480 há 3 semanas

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Exercícios de Matemática Il
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Exercícios de Matemática Il

Respostas

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há 3 semanas

Para encontrar os valores da cossecante nos ângulos \(\frac{2 \pi}{3}\), \(\frac{4 \pi}{3}\) e \(\frac{5 \pi}{3}\), precisamos lembrar que a cossecante é o inverso do seno. 1. Cosecante de \(\frac{2 \pi}{3}\): - O seno de \(\frac{2 \pi}{3}\) é \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). - Portanto, \(\text{cosec} \left(\frac{2 \pi}{3}\right) = \frac{1}{\sin\left(\frac{2 \pi}{3}\right)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\). 2. Cosecante de \(\frac{4 \pi}{3}\): - O seno de \(\frac{4 \pi}{3}\) é \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). - Portanto, \(\text{cosec} \left(\frac{4 \pi}{3}\right) = \frac{1}{\sin\left(\frac{4 \pi}{3}\right)} = \frac{1}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}\). 3. Cosecante de \(\frac{5 \pi}{3}\): - O seno de \(\frac{5 \pi}{3}\) é \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). - Portanto, \(\text{cosec} \left(\frac{5 \pi}{3}\right) = \frac{1}{\sin\left(\frac{5 \pi}{3}\right)} = \frac{1}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}\). Resumindo: - \(\text{cosec} \left(\frac{2 \pi}{3}\right) = \frac{2\sqrt{3}}{3}\) - \(\text{cosec} \left(\frac{4 \pi}{3}\right) = -\frac{2\sqrt{3}}{3}\) - \(\text{cosec} \left(\frac{5 \pi}{3}\right) = -\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

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Localize os arcos \( rac{\pi}{6}\), \( rac{5 \pi}{6}\), \( rac{7 \pi}{6}\) e \( rac{11 \pi}{6}\). Em seguida, dê o sinal do seno, do cosseno, da tangente, cotangente, secante e cossecante de cada um deles.

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Utilizando simetria e sabendo que \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\), dê o valor do seno de \(\frac{5 \pi}{6}\), \(\frac{7 \pi}{6}\) e \(\frac{11 \pi}{6}\).

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Calcule as expressões:
a) \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{3}+\operatorname{sen} \frac{\pi}{4}-\operatorname{sen} 2 \pi\)
b) \(2 \operatorname{sen} \frac{\pi}{6}+\frac{1}{2} \operatorname{sen} \frac{7 \pi}{4}\)

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Sabendo que \(\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\), qual é o valor de \(\cos \frac{2 \pi}{3}\), \(\cos \frac{4 \pi}{3}\) e \(\cos \frac{5 \pi}{3}\) ?

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Calcule as expressões:
a) \(\cos \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{4}-\cos 2 \pi\)
b) \(2 \cos \frac{\pi}{6}+\frac{1}{2} \cos \frac{7 \pi}{4}\)

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Sabendo que \(\operatorname{tg} \frac{\pi}{4}=1\) e \(\operatorname{tg} \frac{3 \pi}{4}=-1\) e verificando que \(\frac{\pi}{4}\) e \(\frac{7 \pi}{4}\) são simétricos em relação ao eixo \(u\), assim como \(\frac{3 \pi}{4}\) e \(\frac{5 \pi}{4}\), dê o valor de \(\operatorname{tg} \frac{7 \pi}{4}\) e \(\operatorname{tg} \frac{5 \pi}{4}\).

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Verdadeiro ou falso?
a) \(\operatorname{sen} 2>0\)
b) \(\cos 4<0\)
c) \(\operatorname{sen} 3>\operatorname{sen} 2\)
d) \(\cos 3>\cos 2\)
e) \(\operatorname{tg} 5>\operatorname{tg} 6\)
f) \(\cos \sqrt{3}>0\)

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Localize os arcos no ciclo trigonométrico e coloque em ordem crescente os números \(\operatorname{tg} 60^{\circ}\), \(\operatorname{tg} 120^{\circ}\), \(\operatorname{tg} 210^{\circ}\) e \(\operatorname{tg} 330^{\circ}\).

Question Icon

Sabendo que \(\operatorname{cotg} \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\), qual é o valor da cotangente de \(\frac{2 \pi}{3}\), \(\frac{4 \pi}{3}\) e \(\frac{5 \pi}{3}\) ?

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Sabendo que \(\operatorname{cossec} \frac{\pi}{6}=2\), localizando os arcos e utilizando simetria, dê o valor da cossecante de \(\frac{5 \pi}{6}\), \(\frac{7 \pi}{6}\) e \(\frac{11 \pi}{6}\).

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