Determine os elementos do conjunto \(A=\left\{x=\operatorname{tg} \frac{k \pi}{3} \mid k=0,1,2, \ldots, 6\right\}\).

Para determinar os elementos do conjunto \(A=\left\{x=\operatorname{tg} \frac{k \pi}{3} \mid k=0,1,2, \ldots, 6\right\}\), precisamos calcular a tangente para cada valor de \(k\) de 0 a 6. 1. Para \(k=0\): \(\operatorname{tg} \frac{0 \pi}{3} = \operatorname{tg}(0) = 0\) 2. Para \(k=1\): \(\operatorname{tg} \frac{1 \pi}{3} = \operatorname{tg}(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}\) 3. Para \(k=2\): \(\operatorname{tg} \frac{2 \pi}{3} = \operatorname{tg}(\frac{2\pi}{3}) = -\sqrt{3}\) 4. Para \(k=3\): \(\operatorname{tg} \frac{3 \pi}{3} = \operatorname{tg}(\pi) = 0\) 5. Para \(k=4\): \(\operatorname{tg} \frac{4 \pi}{3} = \operatorname{tg}(\frac{4\pi}{3}) = \sqrt{3}\) 6. Para \(k=5\): \(\operatorname{tg} \frac{5 \pi}{3} = \operatorname{tg}(\frac{5\pi}{3}) = -\sqrt{3}\) 7. Para \(k=6\): \(\operatorname{tg} \frac{6 \pi}{3} = \operatorname{tg}(2\pi) = 0\) Agora, juntando todos os resultados, temos: - \(0\) - \(\sqrt{3}\) - \(-\sqrt{3}\) Os elementos do conjunto \(A\) são: \[ A = \{0, \sqrt{3}, -\sqrt{3}\} \]