Reduza ao intervalo $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$:
a) $\operatorname{sen} 261^{\circ}$
b) $\operatorname{sen} \frac{4 \pi}{3}$
c) $\operatorname{sen} \frac{5 \pi}{3}$
d) $\cos 341^{\circ}$
e) $\cos \frac{7 \pi}{6}$
f) $\cos \frac{4 \pi}{3}$
g) $\operatorname{tg} \frac{5 \pi}{3}$
h) $\operatorname{tg} \frac{11 \pi}{6}$

Question

Reduza ao intervalo $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$:
a) $\operatorname{sen} 261^{\circ}$
b) $\operatorname{sen} \frac{4 \pi}{3}$
c) \(\operat...

Ed Inteligência Artificial do Passei Direto · Answer

Para reduzir as funções trigonométricas ao intervalo $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$, precisamos encontrar o ângulo equivalente que esteja dentro desse intervalo. Vamos analisar cada alternativa:

a) $\operatorname{sen} 261^{\circ}$: 
261° está no terceiro quadrante. Para encontrar o ângulo equivalente, subtraímos 180°: 
261° - 180° = 81°. Portanto, $\operatorname{sen} 261^{\circ} = \operatorname{sen} 81^{\circ}$, que não está no intervalo.

b) $\operatorname{sen} \frac{4 \pi}{3}$: 
$\frac{4 \pi}{3}$ está no terceiro quadrante. Subtraímos $\pi$: 
$\frac{4 \pi}{3} - \pi = \frac{4 \pi}{3} - \frac{3 \pi}{3} = \frac{\pi}{3}$, que não está no intervalo.

c) $\operatorname{sen} \frac{5 \pi}{3}$: 
$\frac{5 \pi}{3}$ está no quarto quadrante. Para encontrar o ângulo equivalente, subtraímos $2\pi$: 
$\frac{5 \pi}{3} - 2\pi = \frac{5 \pi}{3} - \frac{6 \pi}{3} = -\frac{\pi}{3}$, que não está no intervalo.

d) $\cos 341^{\circ}$: 
341° está no quarto quadrante. Para encontrar o ângulo equivalente, subtraímos 360°: 
341° - 360° = -19°, que não está no intervalo.

e) $\cos \frac{7 \pi}{6}$: 
$\frac{7 \pi}{6}$ está no terceiro quadrante. Subtraímos $\pi$: 
$\frac{7 \pi}{6} - \pi = \frac{7 \pi}{6} - \frac{6 \pi}{6} = \frac{\pi}{6}$, que está no intervalo.

f) $\cos \frac{4 \pi}{3}$: 
$\frac{4 \pi}{3}$ está no terceiro quadrante. Subtraímos $\pi$: 
$\frac{4 \pi}{3} - \pi = \frac{4 \pi}{3} - \frac{3 \pi}{3} = \frac{\pi}{3}$, que não está no intervalo.

g) $\operatorname{tg} \frac{5 \pi}{3}$: 
$\frac{5 \pi}{3}$ está no quarto quadrante. Para encontrar o ângulo equivalente, subtraímos $2\pi$: 
$\frac{5 \pi}{3} - 2\pi = -\frac{\pi}{3}$, que não está no intervalo.

h) $\operatorname{tg} \frac{11 \pi}{6}$: 
$\frac{11 \pi}{6}$ está no quarto quadrante. Para encontrar o ângulo equivalente, subtraímos $2\pi$: 
$\frac{11 \pi}{6} - 2\pi = -\frac{\pi}{6}$, que não está no intervalo.

A única alternativa que se reduz ao intervalo $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ é a opção e) $\cos \frac{7 \pi}{6}$, que se reduz a $\frac{\pi}{6}$.

Outros

Exercícios de Matemática Il

Respostas

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Exercícios de Matemática Il

Localize os arcos \(rac{\pi}{6}\), \(rac{5 \pi}{6}\), \(rac{7 \pi}{6}\) e \(rac{11 \pi}{6}\). Em seguida, dê o sinal do seno, do cosseno, da tangente, cotangente, secante e cossecante de cada um deles.

Utilizando simetria e sabendo que \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\), dê o valor do seno de \(\frac{5 \pi}{6}\), \(\frac{7 \pi}{6}\) e \(\frac{11 \pi}{6}\).

Calcule as expressões:
a) \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{3}+\operatorname{sen} \frac{\pi}{4}-\operatorname{sen} 2 \pi\)
b) \(2 \operatorname{sen} \frac{\pi}{6}+\frac{1}{2} \operatorname{sen} \frac{7 \pi}{4}\)

Sabendo que \(\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\), qual é o valor de \(\cos \frac{2 \pi}{3}\), \(\cos \frac{4 \pi}{3}\) e \(\cos \frac{5 \pi}{3}\) ?

Calcule as expressões:
a) \(\cos \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{4}-\cos 2 \pi\)
b) \(2 \cos \frac{\pi}{6}+\frac{1}{2} \cos \frac{7 \pi}{4}\)

Verdadeiro ou falso?
a) \(\operatorname{sen} 2>0\)
b) \(\cos 4<0\)
c) \(\operatorname{sen} 3>\operatorname{sen} 2\)
d) \(\cos 3>\cos 2\)
e) \(\operatorname{tg} 5>\operatorname{tg} 6\)
f) \(\cos \sqrt{3}>0\)

Localize os arcos no ciclo trigonométrico e coloque em ordem crescente os números \(\operatorname{tg} 60^{\circ}\), \(\operatorname{tg} 120^{\circ}\), \(\operatorname{tg} 210^{\circ}\) e \(\operatorname{tg} 330^{\circ}\).

Sabendo que \(\operatorname{cotg} \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\), qual é o valor da cotangente de \(\frac{2 \pi}{3}\), \(\frac{4 \pi}{3}\) e \(\frac{5 \pi}{3}\) ?

Sabendo que \(\operatorname{cossec} \frac{\pi}{6}=2\), localizando os arcos e utilizando simetria, dê o valor da cossecante de \(\frac{5 \pi}{6}\), \(\frac{7 \pi}{6}\) e \(\frac{11 \pi}{6}\).

Mais conteúdos dessa disciplina

Outros

Exercícios de Matemática Il

Respostas

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Exercícios de Matemática Il

Localize os arcos \( rac{\pi}{6}\), \( rac{5 \pi}{6}\), \( rac{7 \pi}{6}\) e \( rac{11 \pi}{6}\). Em seguida, dê o sinal do seno, do cosseno, da tangente, cotangente, secante e cossecante de cada um deles.

Utilizando simetria e sabendo que \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\), dê o valor do seno de \(\frac{5 \pi}{6}\), \(\frac{7 \pi}{6}\) e \(\frac{11 \pi}{6}\).

Calcule as expressões:a) \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{3}+\operatorname{sen} \frac{\pi}{4}-\operatorname{sen} 2 \pi\)b) \(2 \operatorname{sen} \frac{\pi}{6}+\frac{1}{2} \operatorname{sen} \frac{7 \pi}{4}\)

Sabendo que \(\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\), qual é o valor de \(\cos \frac{2 \pi}{3}\), \(\cos \frac{4 \pi}{3}\) e \(\cos \frac{5 \pi}{3}\) ?

Calcule as expressões:a) \(\cos \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{4}-\cos 2 \pi\)b) \(2 \cos \frac{\pi}{6}+\frac{1}{2} \cos \frac{7 \pi}{4}\)

Verdadeiro ou falso?a) \(\operatorname{sen} 2>0\)b) \(\cos 4<0\)c) \(\operatorname{sen} 3>\operatorname{sen} 2\)d) \(\cos 3>\cos 2\)e) \(\operatorname{tg} 5>\operatorname{tg} 6\)f) \(\cos \sqrt{3}>0\)

Localize os arcos no ciclo trigonométrico e coloque em ordem crescente os números \(\operatorname{tg} 60^{\circ}\), \(\operatorname{tg} 120^{\circ}\), \(\operatorname{tg} 210^{\circ}\) e \(\operatorname{tg} 330^{\circ}\).

Sabendo que \(\operatorname{cotg} \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\), qual é o valor da cotangente de \(\frac{2 \pi}{3}\), \(\frac{4 \pi}{3}\) e \(\frac{5 \pi}{3}\) ?

Sabendo que \(\operatorname{cossec} \frac{\pi}{6}=2\), localizando os arcos e utilizando simetria, dê o valor da cossecante de \(\frac{5 \pi}{6}\), \(\frac{7 \pi}{6}\) e \(\frac{11 \pi}{6}\).

Mais conteúdos dessa disciplina

Localize os arcos \(rac{\pi}{6}\), \(rac{5 \pi}{6}\), \(rac{7 \pi}{6}\) e \(rac{11 \pi}{6}\). Em seguida, dê o sinal do seno, do cosseno, da tangente, cotangente, secante e cossecante de cada um deles.

Calcule as expressões:
a) \(\operatorname{sen} \frac{\pi}{3}+\operatorname{sen} \frac{\pi}{4}-\operatorname{sen} 2 \pi\)
b) \(2 \operatorname{sen} \frac{\pi}{6}+\frac{1}{2} \operatorname{sen} \frac{7 \pi}{4}\)

Calcule as expressões:
a) \(\cos \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{4}-\cos 2 \pi\)
b) \(2 \cos \frac{\pi}{6}+\frac{1}{2} \cos \frac{7 \pi}{4}\)

Verdadeiro ou falso?
a) \(\operatorname{sen} 2>0\)
b) \(\cos 4<0\)
c) \(\operatorname{sen} 3>\operatorname{sen} 2\)
d) \(\cos 3>\cos 2\)
e) \(\operatorname{tg} 5>\operatorname{tg} 6\)
f) \(\cos \sqrt{3}>0\)