Para reduzir as funções trigonométricas ao 1º quadrante, precisamos considerar a periodicidade e as propriedades das funções trigonométricas. Vamos analisar cada alternativa: a) \(\cos 178^{\circ}\): O ângulo está no 2º quadrante. Para reduzi-lo ao 1º quadrante, usamos \(\cos(180^{\circ} - 178^{\circ}) = \cos 2^{\circ}\). b) \(\operatorname{cotg} \frac{7 \pi}{6}\): O ângulo está no 3º quadrante. Para reduzi-lo ao 1º quadrante, usamos \(\operatorname{cotg} \left(\frac{7 \pi}{6} - \pi\right) = \operatorname{cotg} \left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\operatorname{cotg} \frac{\pi}{6}\). c) \(\operatorname{sen} 251^{\circ}\): O ângulo está no 3º quadrante. Para reduzi-lo ao 1º quadrante, usamos \(\operatorname{sen}(251^{\circ} - 180^{\circ}) = \operatorname{sen} 71^{\circ}\). d) \(\sec 124^{\circ}\): O ângulo está no 2º quadrante. Para reduzi-lo ao 1º quadrante, usamos \(\sec(180^{\circ} - 124^{\circ}) = \sec 56^{\circ}\). e) \(\operatorname{tg} 290^{\circ}\): O ângulo está no 4º quadrante. Para reduzi-lo ao 1º quadrante, usamos \(\operatorname{tg}(290^{\circ} - 360^{\circ}) = \operatorname{tg}(-70^{\circ}) = -\operatorname{tg} 70^{\circ}\). f) \(\operatorname{cossec} \frac{11 \pi}{6}\): O ângulo está no 4º quadrante. Para reduzi-lo ao 1º quadrante, usamos \(\operatorname{cossec} \left(\frac{11 \pi}{6} - 2\pi\right) = \operatorname{cossec} \left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\operatorname{cossec} \frac{\pi}{6}\). Dentre as opções, a única que pode ser reduzida diretamente ao 1º quadrante sem resultar em um valor negativo é a alternativa d) \(\sec 124^{\circ}\), que se torna \(\sec 56^{\circ}\). Portanto, a resposta correta é: d) \(\sec 124^{\circ}\).