Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre os lados do triângulo formado pelos pontos A, B e C, considerando que temos ângulos retos e um ângulo \(\alpha\). Dado que \(\overline{AB} = 1\) e \(\overline{BC} = 5\), podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa \(\overline{AC}\): \[ \overline{AC} = \sqrt{\overline{AB}^2 + \overline{BC}^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \] Agora, para encontrar \(\cos \alpha\), que é o cosseno do ângulo formado entre os lados \(\overline{AB}\) e \(\overline{AC}\), usamos a definição do cosseno: \[ \cos \alpha = \frac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{\overline{AB}}{\overline{AC}} = \frac{1}{\sqrt{26}} \] No entanto, essa opção não está entre as alternativas. Vamos analisar as opções dadas: (A) \(\sqrt{3} / 2\) - Não é a resposta correta. (B) \(1 / \sqrt[3]{5}\) - Não é a resposta correta. (C) \(1 / \sqrt{5}\) - Não é a resposta correta. (D) \(\sqrt[3]{5}\) - Não é a resposta correta. (E) \(1 / 5\) - Não é a resposta correta. Parece que houve um erro na interpretação ou na formulação da questão, pois nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos. Se a questão fosse para encontrar \(\cos \alpha\) em relação a um triângulo retângulo com os lados dados, a resposta correta seria \(1 / \sqrt{26}\), que não está entre as opções. Portanto, você precisa verificar a questão ou as opções fornecidas, pois não há uma resposta correta entre as alternativas apresentadas.