Exercícios de Fenômenos de Transporte

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PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE: EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Felipe Corrêa V dos Santos 
 Prof. Dr. – Escola de Engenharia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia, 2017 
 
 
 
Exercícios de Hidrostática - Pressões e Medidores de Pressões 
 
1) Uma caixa d'água de 1,2m X 0.5 m e altura de 1 m pesa 540 Kgf que pressão ela exerce sobre o solo : 
a) vazia 
b) cheia 
 
2) Um tubo vertical, longo, de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem sua extremidade inferior 
aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de 0,20 m2 de seção e altura de 0,15 m, 
sendo o fundo horizontal. Desprezando-se os pesos dos tubo da caixa, ambas cheias d’água, calcular: 
 
a) a pressão hidrostática total sobre o fundo da caixa 
b) a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa 
 
3) Calcular a força P que deve ser aplicado no êmbolo menor da prensa hidráulica da figura, para 
equilibrar a carga de 4.400 Kgf colocada no êmbolo maior. Os cilindros estão cheios, de um óleo com 
densidade 0,75 e as seções dos êmbolos são, respectivamente, 40 e 4000 cm2. 
 
4) Qual a pressão, em Kgf/cm2, no Fundo de um reservatório que contém água, com 3 m de 
profundidade? idem, se o reservatório contém gasolina (densidade 0,75) ? 
 
5) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 Kgf/cm2. Se a diferença de nível entre (A) e o 
fundo da caixa é de 2m, Calcular: 
a) a altura da água (H) na caixa 
b) a pressão no ponto (B), situado 3 m abaixo de (A) 
 
 
 
 
 
 
6) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (peso específico = 0,80) é de 4,2 Kgf/cm2, qual a altura 
da carga equivalente: 
a) em metros de óleo 
b) em metros de água 
c) em milímetros de mercúrio 
 
7) Um tubo vertical , de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior, 
contém volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se : 
a) qual a pressão manométrica, em Kgf/cm2, no fundo do tubo ? 
b) qual os pesos líquidos nele contido? 
 
8) Um tubo vertical longo, de 3 m de comprimento com a extremidade superior fechada,tem a inferior 
aberta e imersa 1,2m num tanque d'água. Desprezando a pressão do vapor, quanto ficará o nível d'água, no 
tubo, abaixo do nível no tanque? (Pat=10,33 m.c.a.) 
 
9) Ao nível do mar, qual a pressão relativa, em Kgf/cm2, a profundidade de 1,2 m, num líquido de 
densidade 1,5, submetido a pressão absoluta de gás equivalente a 0,4 atmosferas físicas? 
 
10) Qual a pressão absoluta e relativa a 10 m de profundidade em água do mar (d = 1,024), sendo a leitura 
do barômetro de mercúrio (d = 13,6) igual a 758 mm ? 
 
11) A pressão atmosférica de uma dada localidade (pressão barométrica) é de 740 mm Hg. Expressar a 
pressão manométrica de 0,25 Kgf/cm2 , de forma relativa e absoluta, nas seguintes unidades: 
 
a) Kgf/m2 
b) Pascal e (Kpa) 
c) bárias (e bar) 
d) Kgf/cm2 
e) m.c.a. 
f) atmosfera física 
g) atmosfera técnica 
h) PSI 
i ) mm Hg 
 
12) Um barômetro de mercúrio marca 735 mm. Ao mesmo tempo, outro, no alto de uma montanha, marca 
590 mm. Supondo o peso específico do ar constante e igual a 1,125 kgf/m3, qual será a diferença de 
altitude? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Determinar as pressões relativas nos pontos A, B, C, D e E da figura abaixo, em equilíbrio. 
 
 
 
14) Dadas as figuras A. B, C, D, E, e F, pede-se: 
 
a) Na figura A, determinar a pressão em "m" quando o fluido A for água, o fluido B mercúrio, Z = 380 
mm e Y = 750 mm. 
b) Na figura B, determinar o valor de Z, sabendo-se que o fluido A e óleo (d = 0,80), o fluido B 
bromofórmio (d = 2,87), Y = 2,40 m e a pressão em "m" é 2795 Kgf/m2. 
c) Na Fig. C, calcular a pressão em "m", quando o fluido A for água, o fluido B tetracloreto de carbono (d 
= 1,5), Z = 559 mm e Y = 300 mm 
d) Na Fig. D, determinar a altura de carga em "m.c.óleo" quando o fluído A for óleo (d = 0,90), o fluido B 
tetracloreto de carbono (d =1,5), o fluído C for água, Z = 600 nm e Y = 1,00 m. 
e) Na figura E, sendo os fluidos A e C ar e o fluído B água, para Z = 450 mm , determinar a pressão 
relativa e a pressão absoluta em "m, supondo normais as condições atmosféricas. 
f) Na Fig. F, sendo os fluidos A e C ar e o fluido B mercúrio para Z = 125 mm, calcular as pressões , 
manométricas e absoluta em "m". 
 
 
 
 
 
15) Um manômetro diferencial de mercúrio (peso específico13.600 kgf/m3)é utilizado como indicador do 
nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl) sabendo-se 
que h2 = 15 m e h3 = 1,3 m. 
 
16) O manovacuômetro metálico da figura assinala uma pressão de -508 mm Hg. Sabendo-se que as 
superfícies d’águ nos reservatórios encontram-se a mesma cota, calcular o desnível que apresenta o 
mercúrio no manômetro diferencial. 
 
17) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo: 
 
 
 
18) Um tubo em “U”, cujas extremidades se abrem na atmosfera, está cheio de mercúrio na base. Num 
ramo, uma coluna d’água eleva-se 750 mm acima do menisco, no outro, uma coluna de óleo (d = 0,80) 
tem 4540 mm acima do menisco. Qual a diferença entre as superfícies livres de água e óleo? 
 
19) Dada a figura abaixo, pede-se: 
a) Calcular a altura de carga diferencial, em m.c.a., entre “m”, “n”, quando “x”for 80 mm. 
b) Calcular “x”, para a diferença de pressão entre “m” e “n”, de 0,1 Kgf/cm2 (Pn -Pm = 0,1 Kgf/cm2 ) 
c) Se a pressão no ponto “m” for de 1,5 Kgf/cm2 , qual a correspondente em “m”, quando “x” = 0,200m? 
 
20) Dada a figura abaixo, pede-se: 
a) Calcular o valor de “x”, quando a diferença de pressão entre “m”e “n” for de 0,7 Kgf/cm2 ? (Pm - Pn = 
0,7 Kgf/cm2 
b) seja "x" = 0.25 m .Calcular seu novo valor para um aumento de pressão igual a 0,35 Kgf/cm2 , 
mantendo-se a pressão constante em "n". 
 
21) Dadas as figuras A, B, C, pede-se: 
a) Na Fig. A, o fluido A e água, o fluido B é mercúrio, x = 450 mm e Y = 0,90 m. Calcular a diferença de 
pressão 
b) Na figura B, o fluido A é água, o fluido B, é óleo (d = 0.85) x = 680 mm e Y = 680 mm. Calcular a 
diferença de pressão 
 
 
c) Na Fig. C, o fluido A é água, o fluido B mercúrio, x = 450mm e Y= 1,50 m. Calcular a diferença de 
pressão entre "m" e 
 
22) Calcular a diferença das pressões a montante e jusante do diafragma, de acordo com a indicação do 
manômetro diferencial do esquema abaixo. Líquido em escoamento(H2O) líquido manométrico 
(mercúrio). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23) Na figura abaixo, o tubo A contém óleo (d = 0,80) e o tubo B, água. Calcular as pressões em A e em 
B. 
 
24) A figura abaixo apresenta esquematicamente um manômetro diferencial. Pede-se a diferença de 
pressões entre os pontos A e 
B em Pascal, conhecendo-se os seguintes dados de densidades e alturas: 
dl = d5 = 1 d2 = 13,6 d3 = 0,8 d4 = 1,2 
 
z1 = 1.0 m z2 = 2.0 m z3 = 2.5 m z4 = 5.0 m z5 = 6.0 m 
 
 
25) O manômetro diferencial esquematizado na figura abaixo é constituído de um tubo transparente de 5 
m de comprimento e 1 cm de diâmetro, 2m de fita graduada e una tábua como suporte.Estime: 
a) quantos Kgf de mercúrio serão necessários como líquido indicador. 
b) qual será a diferença máxima de pressão em kgf/cm2 que o aparelho poderá avaliar satisfatoriamente, 
caso seja acoplado pontos de uma canalização que conduz álcool (d = 0,8). ; 
 
 
 
26) Na figura abaixo o corpo A representa um êmbolo de 10 cm de diâmetro e peso 15 Kgf, o qual 
pressiona o líquido B de densidade 2,3. Este, por sua vez, está em conexão com um manômetro 
diferencial que utiliza um líquido indicador de massa específica 1386,34 Kgfm-4 s2. Sabendo-se que o 
líquido fluente pelo conduto C apresenta peso específico 0,82 Kgf/litro, pede-se a pressão absoluta em C, 
em Kgf/cm2.(g = 9, 81 m/s2) 
 ( P. at . = l 0, 33 m.c.a. )27) Dado o tensiômetro esquematizado abaixo, determinar: 
a) O potencial matricial (tensão) no ponto A em atmosferas técnicas ( atm. ) . 
b) Para um potencial matricial igual a tensão de 0,008 atm, qual o valor da leitura da coluna de mercúrio ? 
 dH2O = 1,0 
 dH2O = 13,6 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) a) 900 Kgf/m2 b ) 1 900 Kgf/m2 
 
2) a) 30 150 Kgf/m2 b) 223,5 Kgf/m2 
 
3) 42,8 Kgf 
 
4) a) 0,3 kgf/cm2 b) 0,225 Kgf/cm2 
 
5) a) 0,8 m b) 0,58 Kgf/cm2 
 
6) a) 52,5 m.c. óleo b) 42,0 m.c.a. c) 3088 mm Hg 
 
7) a) 0,219 Kgf/cm2 b) H2O (73,6 g*), Hg (1Kgf) 
 
8) 95 cm 
9) - 0,44 kgf/cm2 
 
l0) P.abs. = 20.549 Kgf /m2; P,rel. = 10 240 kgf/m2 
 
11) P. relativas: a) 2500 kgf/m2 b) 24.525 pascal = 24,525 KPa c) 245.250 bárias = 
O,24525 bar 
 d) 0,25 Kgf/cm2 e) 2,5 m.c.a. f),242 atm. fis. 
 g) 0,25 atm. tec. h) 3,557 PSI i) 184 mm Hg 
 
P. absoluta: a) 12.558 Kgf/m2 b) 123 196 pascal = 123,196 Kpa 
 c) 1,23 x 10 6 bárias = 1,23 bar d) 1,256 Kgf/cm2 
 e) 12,558 m.c.a. f) 1,216 atm. fis. g) 1,256 atm. tec. 
 h) 17,87 PSI i) 924 mm Hg 
 
 
 
12) 1 753 m 
 
13) PA = 0; PB = 1200 Kgf/m2; PC = -300 Kgf/m2; PD = 180 Kgf/m2; PE = - 1320 Kgf/m2. 
 
14) a) 4 418 Kgf/m2 b) 305 mm c)538.5 Kgf/m2 d) 0,11 m.c.a. 
 e) P. rel. = -450 Kgf/m2 P. abs. = 9 880 Kgf/m2 
 f) P. rel. = -1700 Kgf/m2 P. abs. = 8 630 Kgf/m2 
 
15) 1,38 m 
16) 54,8 cm 
17) 13 600 kgf/m3 
18) 27,1 cm . 
19 ) a) 0 , 916 m.c.a. b ) 50 cm c ) 15 940 Kgf/m2 
20) a) 41,3 cm b) 52,8 cm 
21) a) 6 570 Kgf/m2 b) 578 kgf/m2 c) 7 170 Kgf/m2 
22) 7,56 m.c.a. 
23) PA = 3 840 Kgf/m2 PB = -5 860 Kgf/m2 
24) 355,122 KPa 
25) a) 3,2 kgf b) 2,56 Kgf/cm2 
26 ) 1 ,47 kgf/cm2 
27) a) -0,26 atm. b) 0 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Hidrostática - Empuxo sobre Superfícies 
 
 
1) Dada a comporta esquematizada na figura abaixo, determinar: 
 a) o empuxo 
 b) o centro de pressão 
 
 
 
2) Calcular o empuxo exercido sobre uma comporta circular de 0.3m de diâmetro, instalada 
horizontalmente sobre o fundo de um reservatório, com 2 m de lâmina d’água. 
 
3) Uma comporta circular vertical, de 0.90m de diâmetro, trabalha sob pressão de melaço (d = 1.5), cuja 
superfície livre está a 2.40 m acima do topo da mesma. Calcular: 
 a) o empuxo 
 b) o centro de pressão 
 
4) Seja uma comporta triangular vertical, com 1.20m de base e 0.90m de altura, tendo o vértice para cima 
e a uma profundidade de 1.50m. 
 a) Calcular o valor do empuxo 
 b) Localizar o ponto de aplicação 
 
5) Calcule o módulo do empuxo exercido nas superfícies: AEFB, BFGC, CGHD. 
 
 
 
 
6) Uma superfície vertical quadrada de 1.80m, tem aresta horizontal superior a flor d’água. A que 
profundidade se deve traçar uma linha horizontal, que a divida em duas partes sujeitas a mesma força de 
pressão? 
 
7) Calcular o empuxo sobre o paramento vertical de uma barragem. Sendo 9m a altura total da água, 
porém havendo no fundo uma camada de lama, com densidade de 1.5 e 3m de altura, como mostra a figura 
abaixo. 
 
8) Dada uma barragem de perfil trapezoidal esquematizada abaixo, calcular: 
 a) o empuxo de montante em Kgf/m linear; 
 b) o empuxo de jusante em Kgf/m linear; 
 c) o centro de pressão na face de montante; 
 d) o centro de pressão na face de jusante. 
 
9) Em uma barragem de paramento de montante inclinado de 45 graus existe uma tomada de água na qual 
está instalado uma comporta plana quadrada, com 1.5m de largura, como mostra a figura abaixo. Pede-se: 
 
 
 a) o empuxo por metro linear de barragem 
 b) o empuxo sobre a comporta: 
 
 
 
10) O túnel T é fechado por uma comporta retangular, com 1.50m de largura, como mostra a figura 
abaixo. Calcular: 
 a) o esforço suportado pela comporta; 
 b) o respectivo ponto de aplicação; 
 
11) A superfície plana AB da figura abaixo é retangular, com 1.8m de largura e 3.0m de comprimento, 
normalmente à figura. Estando uma face sob óleo, como aí se mostra, calcular: 
 a) o empuxo sobre a comporta; 
 b) a localização do centro de pressão; 
 
12) Determinar a altura da lâmina d’água (h) para que a comporta automática se abra, sabendo-se que a 
altura da articulação em relação ao solo é de 30 cm. 
 
 
 
13) Um reservatório cúbico de aresta 5 m possui, em uma das paredes, uma comporta automática 
quadrada de lado 1m, cuja articulação encontra-se 3.5m abaixo do seu centro de gravidade, como mostra a 
figura abaixo. Calcule o tempo necessário para que a comporta se abra, sabendo-se que o reservatório será 
enchido com uma vazão de 5 l/s. 
 
14) A comporta da figura abaixo tem uma face plana “db” apoiada numa ranhura em “d”, e é suportada a 
jusante pela escorva “ce”, articulada nas extremidades. Desprezando o peso próprio da comporta, calcular 
a maior lâmina d’água “h” que ela poderá suportar sem bascular. 
 
15) Um orifício circular existente no talude de um dique, representado na figura abaixo, apresenta 72 
graus de inclinação com a horizontal e está fechado por uma chapa de ferro plana de 2 metros de diâmetro. 
Se o nível da água na barragem se mantém na cota 136.2m e o centro do orifício está na cota 128.2m , 
Calcular: 
 a) a força a se aplicar em uma haste vertical para suspender a válvula. 
 b) a que distância do centro da válvula deverá estar a conexão haste-válvula, a fim de que esta seja 
suspensa por igual. 
 
 
 
16) Seja uma comporta plana com 4.0m de largura, articulada em (A) e manobrada por uma haste em (B). 
A altura de água sobre o fundo é de 3.0m. Calcular: 
 a) a força que deve ser exercida pela haste; 
 b) a reação na articulação 
 
 
 
17) Seja uma comporta plana, com 4m de largura, articulada em (A) e manobrada por um haste em (B). 
A altura da água sobre o fundo é de 3m, e o peso da comporta, cuja linha de ação dista 1.20m da 
articulação, é de 10 000 Kgf. Calcular: 
 a) a força a exercer na haste; 
 b) a reação na articulação. 
 
 
 
 
 
18) O cilindro compacto A, da figura abaixo, mede 0.60m de diâmetro e 0.60 m de altura. Sob pressão de 
óleo de um lado e de água salgada do outro, como na figura, desprezados os atritos, qual o peso que ele 
deve ter para se manter em equilíbrio? 
 
 
 
19) Um bloco de madeira pesa 680 Kgf ao ar. É necessário um esforço vertical de 13.0 Kgf para mantê-lo 
submerso em água. Qual a densidade da madeira? 
 
 
20) Uma pedra pesa 1.65 Kgf no ar e 1.03 Kgf quando completamente mergulhada na água. Calcular: 
 a) o volume da pedra; 
 b) sua densidade; 
 
21) Um cilindro de 0.60m de diâmetro, com 1.22m de altura e pesando 34 Kgf, flutua em água com o eixo 
vertical preso pelo fundo a uma âncora de 2 400 Kgf/m3. Determinar o peso total da âncora, para manter o 
fundo do cilindro a 0.90m de profundidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Respostas 
 
1) a) 1 250 Kgf; b) 3,3 cm abaixo do CG (Yp = 2,533 m) 
2) 141,4 Kgf 
3) a) 2 719,6 Kgf; b) 1,8 cm abaixo do CG (Yp = 2,868 m) 
4) a) 1 134 Kgf; b) 2,1 cm abaixo do CG ( Yp = 2,121 m) 
5) a) 19 200 Kgf; b) 38 400 Kgf; c) 11 100 Kgf 
6) 1,273 m 
7) 42 750 Kgf 
8) a) 12 500 Kgf/m 
 b) 2 310 Kgf/m 
 c) 83 cm abaixo do CG ( Yp = 3.33 m) 
 d) 38,5 cm do CG ( Yp = 1,54 m) 
9) a) 138 593 Kgf/m b) 28 193 Kgf 
10) a) 12 728 Kgf b) 15,7 cm do CG (Yp = 4.399 m) 
11) a) 10 465 Kgf b) 10,3 cm do CG (Yp = 2.733 m) 
12) 90 cm 
13) 6 h e 47 min. 
14) 5.69 m 
15) a) 7 766,5 Kgf b) 3 cm 
16) a) 4 740,5 Kgf b) 16 044 Kgf 
17) a) 7 110 Kgf b) 20 585 Kgf 
18) 626 Kgf 
19) 0,98 
20) a) 0.00062 m3 b) 2,66 
21) 377,1 Kgf