Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\sin^3(x)) \).

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(\sin^3(x)) \), podemos usar a regra da cadeia e a regra do logaritmo. 1. Usar a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(\sin^3(x)) = 3 \ln(\sin(x)) \] 2. Derivar: Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = 3 \cdot \frac{d}{dx}[\ln(\sin(x))] \] 3. Aplicar a regra da cadeia: A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \). Aqui, \( u = \sin(x) \): \[ f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{\sin(x)} \cdot \cos(x) \] 4. Simplificar: Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 3 \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = 3 \cot(x) \] Assim, a derivada de \( f(x) = \ln(\sin^3(x)) \) é \( f'(x) = 3 \cot(x) \).