Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{e^x} \).

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \frac{\sin(x)}{e^x} \), você pode usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se você tem uma função na forma \( \frac{u}{v} \), onde \( u = \sin(x) \) e \( v = e^x \), a derivada é dada por: \[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Agora, vamos calcular as derivadas de \( u \) e \( v \): - \( u' = \cos(x) \) - \( v' = e^x \) Substituindo na fórmula da regra do quociente: \[ f'(x) = \frac{\cos(x) \cdot e^x - \sin(x) \cdot e^x}{(e^x)^2} \] Simplificando, temos: \[ f'(x) = \frac{e^x (\cos(x) - \sin(x))}{e^{2x}} = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{e^x} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \frac{\sin(x)}{e^x} \) é: \[ f'(x) = \frac{\cos(x) - \sin(x)}{e^x} \]