Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\sqrt{e^x}) \).

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(\sqrt{e^x}) \), vamos simplificar a expressão primeiro. 1. Sabemos que \( \sqrt{e^x} = e^{x/2} \). 2. Portanto, podemos reescrever a função como \( f(x) = \ln(e^{x/2}) \). 3. Usando a propriedade do logaritmo, temos \( f(x) = \frac{x}{2} \). Agora, vamos derivar: \[ f'(x) = \frac{1}{2} \] Assim, a derivada de \( f(x) = \ln(\sqrt{e^x}) \) é \( f'(x) = \frac{1}{2} \).