Problema: Encontre a derivada de $ f(x) = \ln(x\sin^3(3x)) $.

Question

Ed Inteligência Artificial do Passei Direto · Answer

Para encontrar a derivada da função $ f(x) = \ln(x\sin^3(3x)) $, vamos usar a regra da cadeia e a regra do produto.

1. **Usar a propriedade do logaritmo**: 
   $$
   f(x) = \ln(x) + \ln(\sin^3(3x)) = \ln(x) + 3\ln(\sin(3x))
   $$

2. **Derivar cada parte**:
   - A derivada de $ \ln(x) $ é $ \frac{1}{x} $.
   - Para $ 3\ln(\sin(3x)) $, usamos a regra da cadeia:
     $$
     \frac{d}{dx}[3\ln(\sin(3x))] = 3 \cdot \frac{1}{\sin(3x)} \cdot \cos(3x) \cdot 3 = \frac{9\cos(3x)}{\sin(3x)} = 9\cot(3x)
     $$

3. **Juntando tudo**:
   $$
   f'(x) = \frac{1}{x} + 9\cot(3x)
   $$

Portanto, a derivada de $ f(x) = \ln(x\sin^3(3x)) $ é:
$$
f'(x) = \frac{1}{x} + 9\cot(3x)
$$

Cálculo

Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x\sin^3(3x)) \).

Derivadas de Funções Trigonométricas

Respostas

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