Use a suitable substitution to evaluate the following integral. 1. ∫ \frac{dx}{\sqrt{2-5x}}

Para resolver a integral \(\int \frac{dx}{\sqrt{2-5x}}\), podemos usar a substituição \(u = 2 - 5x\). 1. Derivando \(u\), temos \(du = -5dx\) ou \(dx = -\frac{1}{5}du\). 2. Substituindo na integral, obtemos: \[ \int \frac{dx}{\sqrt{2-5x}} = \int \frac{-\frac{1}{5}du}{\sqrt{u}} = -\frac{1}{5} \int u^{-\frac{1}{2}} du \] 3. A integral de \(u^{-\frac{1}{2}}\) é \(2u^{\frac{1}{2}}\), então: \[ -\frac{1}{5} \cdot 2u^{\frac{1}{2}} = -\frac{2}{5} \sqrt{u} \] 4. Voltando à variável original, temos \(u = 2 - 5x\): \[ -\frac{2}{5} \sqrt{2 - 5x} + C \] Portanto, a solução da integral é: \[ -\frac{2}{5} \sqrt{2 - 5x} + C \]