Use a suitable substitution to evaluate the following integral. 17. ∫ \frac{(\ln x)^{2}}{x} dx

Para resolver a integral \(\int \frac{(\ln x)^{2}}{x} \, dx\), podemos usar a substituição \(u = \ln x\). Assim, temos: 1. Derivando \(u\), obtemos \(du = \frac{1}{x} \, dx\) ou \(dx = x \, du = e^u \, du\). 2. Substituindo na integral, temos: \[ \int \frac{u^{2}}{e^u} e^u \, du = \int u^{2} \, du. \] 3. Agora, integramos \(u^{2}\): \[ \int u^{2} \, du = \frac{u^{3}}{3} + C. \] 4. Finalmente, substituímos \(u\) de volta: \[ \frac{(\ln x)^{3}}{3} + C. \] Portanto, a integral \(\int \frac{(\ln x)^{2}}{x} \, dx\) é igual a \(\frac{(\ln x)^{3}}{3} + C\).