Use a suitable substitution to evaluate the following integral. 14. ∫ x(x+2)^{99} dx

Para resolver a integral \(\int x(x+2)^{99} \, dx\), podemos usar a substituição. Vamos definir: \(u = x + 2\) Assim, temos: \(du = dx\) e \(x = u - 2\). Agora, substituímos na integral: \[ \int x(x+2)^{99} \, dx = \int (u - 2)u^{99} \, du \] Expandindo a integral: \[ = \int (u^{100} - 2u^{99}) \, du \] Agora, integramos termo a termo: \[ = \frac{u^{101}}{101} - 2 \cdot \frac{u^{100}}{100} + C \] Substituindo \(u\) de volta: \[ = \frac{(x+2)^{101}}{101} - \frac{2(x+2)^{100}}{100} + C \] Essa é a solução da integral.