Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar os valores de \(\sen x\), \(\tg x\), \(\cotg x\), \(\sec x\) e \(\cossec x\) a partir de \(\cos x = -\frac{3}{5}\). 1. Encontrando \(\sen x\): Sabemos que \(\sen^2 x + \cos^2 x = 1\). Portanto: \[ \sen^2 x + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sen^2 x + \frac{9}{25} = 1 \] \[ \sen^2 x = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] \(\sen x = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\) (no segundo quadrante, \(\sen x\) é positivo). 2. Encontrando \(\tg x\): \(\tg x = \frac{\sen x}{\cos x} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3}\). 3. Encontrando \(\cotg x\): \(\cotg x = \frac{1}{\tg x} = -\frac{3}{4}\). 4. Encontrando \(\sec x\): \(\sec x = \frac{1}{\cos x} = -\frac{5}{3}\). 5. Encontrando \(\cossec x\): \(\cossec x = \frac{1}{\sen x} = \frac{5}{4}\). Agora, vamos somar todos esses valores: \[ \cos x + \sen x + \tg x + \cotg x + \sec x + \cossec x = -\frac{3}{5} + \frac{4}{5} - \frac{4}{3} - \frac{3}{4} - \frac{5}{3} + \frac{5}{4} \] Vamos calcular isso passo a passo: 1. \(-\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\). 2. Agora, somamos os valores restantes: \[ \frac{1}{5} - \frac{4}{3} - \frac{3}{4} - \frac{5}{3} + \frac{5}{4} \] Para facilitar, vamos encontrar um denominador comum (que é 60): - \(\frac{1}{5} = \frac{12}{60}\) - \(-\frac{4}{3} = -\frac{80}{60}\) - \(-\frac{3}{4} = -\frac{45}{60}\) - \(-\frac{5}{3} = -\frac{100}{60}\) - \(\frac{5}{4} = \frac{75}{60}\) Agora somamos: \[ \frac{12}{60} - \frac{80}{60} - \frac{45}{60} - \frac{100}{60} + \frac{75}{60} = \frac{12 - 80 - 45 - 100 + 75}{60} = \frac{-138}{60} = -\frac{69}{30} = -2,3 \] Portanto, a resposta correta é a) -2,3.