Use a suitable substitution to evaluate the following integral. 23. ∫ \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx

Para resolver a integral \(\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx\), você pode usar a substituição \(u = \sqrt{x}\). Assim, temos: 1. \(x = u^2\) 2. \(dx = 2u \, du\) Substituindo na integral, temos: \[ \int \frac{\cos(u)}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int \cos(u) \, du \] Agora, a integral de \(\cos(u)\) é \(\sin(u)\), então: \[ 2 \int \cos(u) \, du = 2 \sin(u) + C \] Voltando à variável original, substituímos \(u\) de volta: \[ 2 \sin(\sqrt{x}) + C \] Portanto, a resposta final é: \[ \int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx = 2 \sin(\sqrt{x}) + C \]