Use integration by parts to evaluate the following integral. 1. ∫ \ln x dx

Para resolver a integral \(\int \ln x \, dx\) usando a técnica de integração por partes, seguimos os seguintes passos: 1. Escolher \(u\) e \(dv\): - Seja \(u = \ln x\) (então \(du = \frac{1}{x} \, dx\)) - Seja \(dv = dx\) (então \(v = x\)) 2. Aplicar a fórmula de integração por partes: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] 3. Substituir os valores: \[ \int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx \] \[ = x \ln x - \int 1 \, dx \] \[ = x \ln x - x + C \] 4. Resultado final: \[ \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C \] Onde \(C\) é a constante de integração.